Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 54,450 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 54:
1, 2, 3, 6, 9, 18 ,
27, 54, Znajdujemy dzielniki liczby 450:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18 ,
25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 18.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(54,450)= \style{color:#dc4b1d;}{18 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 54,450 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 54.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{54} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 450.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{450} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{18} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 450 oraz 54.
Dzielimy 450 przez dzielnik 54, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 450 | 54 = 8 reszta 18 |
| 54 | 18 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(450,54)= \style{color:#dc4b1d;}{18 }} }$$