Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 54,324 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 54:
1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 324:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54 ,
81, 108, 162, 324, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 54.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(54,324)= \style{color:#dc4b1d;}{54 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 54,324 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 54.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{54} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 324.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{324} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{54} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 324 oraz 54.
Dzielimy 324 przez dzielnik 54. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 54
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(324,54)= \style{color:#dc4b1d;}{54 }} }$$