Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 54,2713200 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 54:
1, 2, 3, 6 ,
9, 18, 27, 54, Znajdujemy dzielniki liczby 2713200:
1, 2, 3, 4, 5, 6 ,
7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 34, 35, 38, 40, 42, 48, 50, 51, 56, 57, 60, 68, 70, 75, 76, 80, 84, 85, 95, 100, 102, 105, 112, 114, 119, 120, 133, 136, 140, 150, 152, 168, 170, 175, 190, 200, 204, 210, 228, 238, 240, 255, 266, 272, 280, 285, 300, 304, 323, 336, 340, 350, 357, 380, 399, 400, 408, 420, 425, 456, 475, 476, 510, 525, 532, 560, 570, 595, 600, 646, 665, 680, 700, 714, 760, 798, 816, 840, 850, 912, 950, 952, 969, 1020, 1050, 1064, 1140, 1190, 1200, 1275, 1292, 1330, 1360, 1400, 1425, 1428, 1520, 1596, 1615, 1680, 1700, 1785, 1900, 1904, 1938, 1995, 2040, 2100, 2128, 2261, 2280, 2380, 2550, 2584, 2660, 2800, 2850, 2856, 2975, 3192, 3230, 3325, 3400, 3570, 3800, 3876, 3990, 4080, 4200, 4522, 4560, 4760, 4845, 5100, 5168, 5320, 5700, 5712, 5950, 6384, 6460, 6650, 6783, 6800, 7140, 7600, 7752, 7980, 8075, 8400, 8925, 9044, 9520, 9690, 9975, 10200, 10640, 11305, 11400, 11900, 12920, 13300, 13566, 14280, 15504, 15960, 16150, 17850, 18088, 19380, 19950, 20400, 22610, 22800, 23800, 24225, 25840, 26600, 27132, 28560, 31920, 32300, 33915, 35700, 36176, 38760, 39900, 45220, 47600, 48450, 53200, 54264, 56525, 64600, 67830, 71400, 77520, 79800, 90440, 96900, 108528, 113050, 129200, 135660, 142800, 159600, 169575, 180880, 193800, 226100, 271320, 339150, 387600, 452200, 542640, 678300, 904400, 1356600, 2713200, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(54,2713200)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 54,2713200 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 54.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{54} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2713200.
| 2713200 | 2 |
| 1356600 | 2 |
| 678300 | 2 |
| 339150 | 2 |
| 169575 | 3 |
| 56525 | 5 |
| 11305 | 5 |
| 2261 | 7 |
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 17 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{2} · {7}^{1} · {17}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2713200} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2713200 oraz 54.
Dzielimy 2713200 przez dzielnik 54, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2713200 | 54 = 50244 reszta 24 |
| 54 | 24 = 2 reszta 6 |
| 24 | 6 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2713200,54)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$