Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 54,2376 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 54:
1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 2376:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 18, 22, 24, 27, 33, 36, 44, 54 ,
66, 72, 88, 99, 108, 132, 198, 216, 264, 297, 396, 594, 792, 1188, 2376, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 54.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(54,2376)= \style{color:#dc4b1d;}{54 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 54,2376 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 54.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{54} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2376.
| 2376 | 2 |
| 1188 | 2 |
| 594 | 2 |
| 297 | 3 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{3} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2376} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{54} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2376 oraz 54.
Dzielimy 2376 przez dzielnik 54. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 54
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2376,54)= \style{color:#dc4b1d;}{54 }} }$$