Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 53,109 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 53:
1 ,
53, Znajdujemy dzielniki liczby 109:
1 ,
109, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(53,109)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 53,109 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 53.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{53} =\style{color:#6059f6;}{{53}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{53} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 109.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{109} =\style{color:#6059f6;}{{109}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{109} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 109 oraz 53.
Dzielimy 109 przez dzielnik 53, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 109 | 53 = 2 reszta 3 |
| 53 | 3 = 17 reszta 2 |
| 3 | 2 = 1 reszta 1 |
| 2 | 1 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(109,53)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$