Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,518125 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625 ,
800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Znajdujemy dzielniki liczby 518125:
1, 5, 25, 125, 625 ,
829, 4145, 20725, 103625, 518125, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 625.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,518125)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,518125 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 518125.
| 518125 | 5 |
| 103625 | 5 |
| 20725 | 5 |
| 4145 | 5 |
| 829 | 829 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 5 · 5 · 829} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{4} · {829}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{518125} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{625} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,518125)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 518125 oraz 100000.
Dzielimy 518125 przez dzielnik 100000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 518125 | 100000 = 5 reszta 18125 |
| 100000 | 18125 = 5 reszta 9375 |
| 18125 | 9375 = 1 reszta 8750 |
| 9375 | 8750 = 1 reszta 625 |
| 8750 | 625 = 14 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(518125,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$