Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5120,43008 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 5120:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 128, 160, 256, 320, 512, 640, 1024 ,
1280, 2560, 5120, Znajdujemy dzielniki liczby 43008:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 64, 84, 96, 112, 128, 168, 192, 224, 256, 336, 384, 448, 512, 672, 768, 896, 1024 ,
1344, 1536, 1792, 2048, 2688, 3072, 3584, 5376, 6144, 7168, 10752, 14336, 21504, 43008, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1024.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5120,43008)= \style{color:#dc4b1d;}{1024 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5120,43008 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5120.
| 5120 | 2 |
| 2560 | 2 |
| 1280 | 2 |
| 640 | 2 |
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{10} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5120} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 43008.
| 43008 | 2 |
| 21504 | 2 |
| 10752 | 2 |
| 5376 | 2 |
| 2688 | 2 |
| 1344 | 2 |
| 672 | 2 |
| 336 | 2 |
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{11} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{43008} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 10.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{10}}} =\style{color:#db471d;}{1024} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5120,43008)= \style{color:#dc4b1d;}{1024 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 43008 oraz 5120.
Dzielimy 43008 przez dzielnik 5120, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 43008 | 5120 = 8 reszta 2048 |
| 5120 | 2048 = 2 reszta 1024 |
| 2048 | 1024 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(43008,5120)= \style{color:#dc4b1d;}{1024 }} }$$