Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5120,20480 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 5120:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 128, 160, 256, 320, 512, 640, 1024, 1280, 2560, 5120 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 20480:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 128, 160, 256, 320, 512, 640, 1024, 1280, 2048, 2560, 4096, 5120 ,
10240, 20480, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5120.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5120,20480)= \style{color:#dc4b1d;}{5120 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5120,20480 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5120.
| 5120 | 2 |
| 2560 | 2 |
| 1280 | 2 |
| 640 | 2 |
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{10} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5120} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 20480.
| 20480 | 2 |
| 10240 | 2 |
| 5120 | 2 |
| 2560 | 2 |
| 1280 | 2 |
| 640 | 2 |
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{12} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{20480} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
10.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{10}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5120} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 20480 oraz 5120.
Dzielimy 20480 przez dzielnik 5120. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 5120
| 20480 ÷ | 5120 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(20480,5120)= \style{color:#dc4b1d;}{5120 }} }$$