Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 512,15625 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 512:
1 ,
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, Znajdujemy dzielniki liczby 15625:
1 ,
5, 25, 125, 625, 3125, 15625, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(512,15625)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 512,15625 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 512.
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9}} =\style{color:#6059f6;}{512} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 15625.
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{15625} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 15625 oraz 512.
Dzielimy 15625 przez dzielnik 512, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 15625 | 512 = 30 reszta 265 |
| 512 | 265 = 1 reszta 247 |
| 265 | 247 = 1 reszta 18 |
| 247 | 18 = 13 reszta 13 |
| 18 | 13 = 1 reszta 5 |
| 13 | 5 = 2 reszta 3 |
| 5 | 3 = 1 reszta 2 |
| 3 | 2 = 1 reszta 1 |
| 2 | 1 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(15625,512)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$