Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 512,1024 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 512:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 1024:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 ,
1024, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 512.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(512,1024)= \style{color:#dc4b1d;}{512 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 512,1024 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 512.
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9}} =\style{color:#6059f6;}{512} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1024.
| 1024 | 2 |
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{10}} =\style{color:#6059f6;}{1024} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 9.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{9}}} =\style{color:#db471d;}{512} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(512,1024)= \style{color:#dc4b1d;}{512 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1024 oraz 512.
Dzielimy 1024 przez dzielnik 512. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 512
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1024,512)= \style{color:#dc4b1d;}{512 }} }$$