Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 51,209 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 51:
1 ,
3, 17, 51, Znajdujemy dzielniki liczby 209:
1 ,
11, 19, 209, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(51,209)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 51,209 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 51.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{51} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 209.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{11 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{11}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{209} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 209 oraz 51.
Dzielimy 209 przez dzielnik 51, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 209 | 51 = 4 reszta 5 |
| 51 | 5 = 10 reszta 1 |
| 5 | 1 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(209,51)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$