Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 50000,3050000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 50000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 5000, 6250, 10000, 12500, 25000, 50000 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 3050000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 61, 80, 100, 122, 125, 200, 244, 250, 305, 400, 488, 500, 610, 625, 976, 1000, 1220, 1250, 1525, 2000, 2440, 2500, 3050, 3125, 4880, 5000, 6100, 6250, 7625, 10000, 12200, 12500, 15250, 24400, 25000, 30500, 38125, 50000 ,
61000, 76250, 122000, 152500, 190625, 305000, 381250, 610000, 762500, 1525000, 3050000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 50000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(50000,3050000)= \style{color:#dc4b1d;}{50000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 50000,3050000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 50000.
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{50000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3050000.
| 3050000 | 2 |
| 1525000 | 2 |
| 762500 | 2 |
| 381250 | 2 |
| 190625 | 5 |
| 38125 | 5 |
| 7625 | 5 |
| 1525 | 5 |
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{5} · {61}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3050000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 5.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{5}}} =\style{color:#db471d;}{50000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3050000 oraz 50000.
Dzielimy 3050000 przez dzielnik 50000. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 50000
| 3050000 ÷ | 50000 = 61 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3050000,50000)= \style{color:#dc4b1d;}{50000 }} }$$