Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5000,5500 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 5000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500 ,
625, 1000, 1250, 2500, 5000, Znajdujemy dzielniki liczby 5500:
1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 25, 44, 50, 55, 100, 110, 125, 220, 250, 275, 500 ,
550, 1100, 1375, 2750, 5500, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 500.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5000,5500)= \style{color:#dc4b1d;}{500 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 5000,5500 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5000.
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{5000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5500.
| 5500 | 2 |
| 2750 | 2 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{3} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5500} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{500} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 5500 oraz 5000.
Dzielimy 5500 przez dzielnik 5000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 5500 | 5000 = 1 reszta 500 |
| 5000 | 500 = 10 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5500,5000)= \style{color:#dc4b1d;}{500 }} }$$