Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 50,95 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 50:
1, 2, 5 ,
10, 25, 50, Znajdujemy dzielniki liczby 95:
1, 5 ,
19, 95, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(50,95)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 50,95 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 50.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{50} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 95.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{95} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(50,95)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 95 oraz 50.
Dzielimy 95 przez dzielnik 50, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 95 | 50 = 1 reszta 45 |
| 50 | 45 = 1 reszta 5 |
| 45 | 5 = 9 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(95,50)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$