Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4972422,10000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 4972422:
1, 2 ,
3, 6, 7, 13, 14, 21, 26, 39, 42, 49, 78, 91, 98, 147, 182, 273, 294, 546, 637, 1274, 1301, 1911, 2602, 3822, 3903, 7806, 9107, 16913, 18214, 27321, 33826, 50739, 54642, 63749, 101478, 118391, 127498, 191247, 236782, 355173, 382494, 710346, 828737, 1657474, 2486211, 4972422, Znajdujemy dzielniki liczby 10000000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4972422,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4972422,10000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4972422.
| 4972422 | 2 |
| 2486211 | 3 |
| 828737 | 7 |
| 118391 | 7 |
| 16913 | 13 |
| 1301 | 1301 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 7 · 7 · 13 · 1301} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {7}^{2} · {13}^{1} · {1301}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{4972422} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000000.
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{10000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4972422,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10000000 oraz 4972422.
Dzielimy 10000000 przez dzielnik 4972422, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10000000 | 4972422 = 2 reszta 55156 |
| 4972422 | 55156 = 90 reszta 8382 |
| 55156 | 8382 = 6 reszta 4864 |
| 8382 | 4864 = 1 reszta 3518 |
| 4864 | 3518 = 1 reszta 1346 |
| 3518 | 1346 = 2 reszta 826 |
| 1346 | 826 = 1 reszta 520 |
| 826 | 520 = 1 reszta 306 |
| 520 | 306 = 1 reszta 214 |
| 306 | 214 = 1 reszta 92 |
| 214 | 92 = 2 reszta 30 |
| 92 | 30 = 3 reszta 2 |
| 30 | 2 = 15 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,4972422)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$