Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 495,935 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 495:
1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55 ,
99, 165, 495, Znajdujemy dzielniki liczby 935:
1, 5, 11, 17, 55 ,
85, 187, 935, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 55.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(495,935)= \style{color:#dc4b1d;}{55 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 495,935 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 495.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{495} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 935.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 11 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {11}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{935} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 5,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{55} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 935 oraz 495.
Dzielimy 935 przez dzielnik 495, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 935 | 495 = 1 reszta 440 |
| 495 | 440 = 1 reszta 55 |
| 440 | 55 = 8 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(935,495)= \style{color:#dc4b1d;}{55 }} }$$