Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 495,885 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 495:
1, 3, 5, 9, 11, 15 ,
33, 45, 55, 99, 165, 495, Znajdujemy dzielniki liczby 885:
1, 3, 5, 15 ,
59, 177, 295, 885, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 15.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(495,885)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 495,885 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 495.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{495} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 885.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 59} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {59}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{885} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{15} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 885 oraz 495.
Dzielimy 885 przez dzielnik 495, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 885 | 495 = 1 reszta 390 |
| 495 | 390 = 1 reszta 105 |
| 390 | 105 = 3 reszta 75 |
| 105 | 75 = 1 reszta 30 |
| 75 | 30 = 2 reszta 15 |
| 30 | 15 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(885,495)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$