Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 493920,823200 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 493920:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 96, 98, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 147, 160, 168, 180, 196, 210, 224, 240, 245, 252, 280, 288, 294, 315, 336, 343, 360, 392, 420, 441, 480, 490, 504, 560, 588, 630, 672, 686, 720, 735, 784, 840, 882, 980, 1008, 1029, 1120, 1176, 1260, 1372, 1440, 1470, 1568, 1680, 1715, 1764, 1960, 2016, 2058, 2205, 2352, 2520, 2744, 2940, 3087, 3360, 3430, 3528, 3920, 4116, 4410, 4704, 5040, 5145, 5488, 5880, 6174, 6860, 7056, 7840, 8232, 8820, 10080, 10290, 10976, 11760, 12348, 13720, 14112, 15435, 16464, 17640, 20580, 23520, 24696, 27440, 30870, 32928, 35280, 41160, 49392, 54880, 61740, 70560, 82320, 98784, 123480, 164640 ,
246960, 493920, Znajdujemy dzielniki liczby 823200:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 40, 42, 48, 49, 50, 56, 60, 70, 75, 80, 84, 96, 98, 100, 105, 112, 120, 140, 147, 150, 160, 168, 175, 196, 200, 210, 224, 240, 245, 280, 294, 300, 336, 343, 350, 392, 400, 420, 480, 490, 525, 560, 588, 600, 672, 686, 700, 735, 784, 800, 840, 980, 1029, 1050, 1120, 1176, 1200, 1225, 1372, 1400, 1470, 1568, 1680, 1715, 1960, 2058, 2100, 2352, 2400, 2450, 2744, 2800, 2940, 3360, 3430, 3675, 3920, 4116, 4200, 4704, 4900, 5145, 5488, 5600, 5880, 6860, 7350, 7840, 8232, 8400, 8575, 9800, 10290, 10976, 11760, 13720, 14700, 16464, 16800, 17150, 19600, 20580, 23520, 25725, 27440, 29400, 32928, 34300, 39200, 41160, 51450, 54880, 58800, 68600, 82320, 102900, 117600, 137200, 164640 ,
205800, 274400, 411600, 823200, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 164640.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(493920,823200)= \style{color:#dc4b1d;}{164640 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 493920,823200 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 493920.
| 493920 | 2 |
| 246960 | 2 |
| 123480 | 2 |
| 61740 | 2 |
| 30870 | 2 |
| 15435 | 3 |
| 5145 | 3 |
| 1715 | 5 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{493920} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 823200.
| 823200 | 2 |
| 411600 | 2 |
| 205800 | 2 |
| 102900 | 2 |
| 51450 | 2 |
| 25725 | 3 |
| 8575 | 5 |
| 1715 | 5 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {5}^{2} · {7}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{823200} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{164640} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 823200 oraz 493920.
Dzielimy 823200 przez dzielnik 493920, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 823200 | 493920 = 1 reszta 329280 |
| 493920 | 329280 = 1 reszta 164640 |
| 329280 | 164640 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(823200,493920)= \style{color:#dc4b1d;}{164640 }} }$$
Ostatnio wyszukiwane NWD
Kliknij i sprawdź obliczenia
$$\style{}{NWD(8,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(62,12) = 2}$$$$\style{}{NWD(55,165) = 55}$$$$\style{}{NWD(544,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(5,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(5,55) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,20) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,100) = 5}$$$$\style{}{NWD(4,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,14) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,25) = 1}$$$$\style{}{NWD(24,46) = 2}$$$$\style{}{NWD(24,42) = 6}$$$$\style{}{NWD(24,154) = 2}$$$$\style{}{NWD(20,25) = 5}$$$$\style{}{NWD(2,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(2,3) = 1}$$$$\style{}{NWD(146,4) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,64) = 4}$$$$\style{}{NWD(12,30) = 6}$$$$\style{}{NWD(5,21) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,50) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,8) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,4) = 1}$$$$\style{}{NWD(10,8) = 2}$$$$\style{}{NWD(16,36) = 4}$$$$\style{}{NWD(72,105) = 3}$$$$\style{}{NWD(6,12) = 6}$$$$\style{}{NWD(418,40) = 2}$$$$\style{}{NWD(4,10) = 2}$$$$\style{}{NWD(295,75) = 5}$$$$\style{}{NWD(10,18) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,32) = 4}$$