Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 493,527 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 493:
1, 17 ,
29, 493, Znajdujemy dzielniki liczby 527:
1, 17 ,
31, 527, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 17.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(493,527)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 493,527 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 493.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{17 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{17}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{493} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 527.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{17 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{17}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{527} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 17.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 17 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{17}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{17} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(493,527)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 527 oraz 493.
Dzielimy 527 przez dzielnik 493, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 527 | 493 = 1 reszta 34 |
| 493 | 34 = 14 reszta 17 |
| 34 | 17 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(527,493)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$