Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 49152,196608 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 49152:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 512, 768, 1024, 1536, 2048, 3072, 4096, 6144, 8192, 12288, 16384, 24576, 49152 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 196608:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 512, 768, 1024, 1536, 2048, 3072, 4096, 6144, 8192, 12288, 16384, 24576, 32768, 49152 ,
65536, 98304, 196608, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 49152.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(49152,196608)= \style{color:#dc4b1d;}{49152 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 49152,196608 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 49152.
| 49152 | 2 |
| 24576 | 2 |
| 12288 | 2 |
| 6144 | 2 |
| 3072 | 2 |
| 1536 | 2 |
| 768 | 2 |
| 384 | 2 |
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{14} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{49152} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 196608.
| 196608 | 2 |
| 98304 | 2 |
| 49152 | 2 |
| 24576 | 2 |
| 12288 | 2 |
| 6144 | 2 |
| 3072 | 2 |
| 1536 | 2 |
| 768 | 2 |
| 384 | 2 |
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{16} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{196608} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
14.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{14}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{49152} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 196608 oraz 49152.
Dzielimy 196608 przez dzielnik 49152. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 49152
| 196608 ÷ | 49152 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(196608,49152)= \style{color:#dc4b1d;}{49152 }} }$$