Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,49080000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000 ,
25000, 50000, 100000, Znajdujemy dzielniki liczby 49080000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 64, 75, 80, 96, 100, 120, 125, 150, 160, 192, 200, 240, 250, 300, 320, 375, 400, 409, 480, 500, 600, 625, 750, 800, 818, 960, 1000, 1200, 1227, 1250, 1500, 1600, 1636, 1875, 2000, 2045, 2400, 2454, 2500, 3000, 3272, 3750, 4000, 4090, 4800, 4908, 5000, 6000, 6135, 6544, 7500, 8000, 8180, 9816, 10000, 10225, 12000, 12270, 13088, 15000, 16360, 19632, 20000 ,
20450, 24000, 24540, 26176, 30000, 30675, 32720, 39264, 40000, 40900, 49080, 51125, 60000, 61350, 65440, 78528, 81800, 98160, 102250, 120000, 122700, 130880, 153375, 163600, 196320, 204500, 245400, 255625, 306750, 327200, 392640, 409000, 490800, 511250, 613500, 654400, 766875, 818000, 981600, 1022500, 1227000, 1533750, 1636000, 1963200, 2045000, 2454000, 3067500, 3272000, 4090000, 4908000, 6135000, 8180000, 9816000, 12270000, 16360000, 24540000, 49080000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 20000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,49080000)= \style{color:#dc4b1d;}{20000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,49080000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 49080000.
| 49080000 | 2 |
| 24540000 | 2 |
| 12270000 | 2 |
| 6135000 | 2 |
| 3067500 | 2 |
| 1533750 | 2 |
| 766875 | 3 |
| 255625 | 5 |
| 51125 | 5 |
| 10225 | 5 |
| 2045 | 5 |
| 409 | 409 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 409} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{1} · {5}^{4} · {409}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{49080000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 4.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{20000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 49080000 oraz 100000.
Dzielimy 49080000 przez dzielnik 100000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 49080000 | 100000 = 490 reszta 80000 |
| 100000 | 80000 = 1 reszta 20000 |
| 80000 | 20000 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(49080000,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{20000 }} }$$