Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4884,5454 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 4884:
1, 2, 3, 4, 6 ,
11, 12, 22, 33, 37, 44, 66, 74, 111, 132, 148, 222, 407, 444, 814, 1221, 1628, 2442, 4884, Znajdujemy dzielniki liczby 5454:
1, 2, 3, 6 ,
9, 18, 27, 54, 101, 202, 303, 606, 909, 1818, 2727, 5454, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4884,5454)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4884,5454 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4884.
| 4884 | 2 |
| 2442 | 2 |
| 1221 | 3 |
| 407 | 11 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 11 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {11}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{4884} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5454.
| 5454 | 2 |
| 2727 | 3 |
| 909 | 3 |
| 303 | 3 |
| 101 | 101 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 101} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3} · {101}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5454} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 5454 oraz 4884.
Dzielimy 5454 przez dzielnik 4884, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 5454 | 4884 = 1 reszta 570 |
| 4884 | 570 = 8 reszta 324 |
| 570 | 324 = 1 reszta 246 |
| 324 | 246 = 1 reszta 78 |
| 246 | 78 = 3 reszta 12 |
| 78 | 12 = 6 reszta 6 |
| 12 | 6 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5454,4884)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$