Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1600,480000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1600:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 160, 200, 320, 400, 800, 1600 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 480000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 64, 75, 80, 96, 100, 120, 125, 128, 150, 160, 192, 200, 240, 250, 256, 300, 320, 375, 384, 400, 480, 500, 600, 625, 640, 750, 768, 800, 960, 1000, 1200, 1250, 1280, 1500, 1600 ,
1875, 1920, 2000, 2400, 2500, 3000, 3200, 3750, 3840, 4000, 4800, 5000, 6000, 6400, 7500, 8000, 9600, 10000, 12000, 15000, 16000, 19200, 20000, 24000, 30000, 32000, 40000, 48000, 60000, 80000, 96000, 120000, 160000, 240000, 480000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1600.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1600,480000)= \style{color:#dc4b1d;}{1600 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1600,480000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1600.
| 1600 | 2 |
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{1600} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 480000.
| 480000 | 2 |
| 240000 | 2 |
| 120000 | 2 |
| 60000 | 2 |
| 30000 | 2 |
| 15000 | 2 |
| 7500 | 2 |
| 3750 | 2 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {3}^{1} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{480000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
6.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{6}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{1600} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 480000 oraz 1600.
Dzielimy 480000 przez dzielnik 1600. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 1600
| 480000 ÷ | 1600 = 300 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(480000,1600)= \style{color:#dc4b1d;}{1600 }} }$$