Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 480,800 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 480:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 80, 96, 120, 160 ,
240, 480, Znajdujemy dzielniki liczby 800:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 160 ,
200, 400, 800, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 160.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(480,800)= \style{color:#dc4b1d;}{160 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 480,800 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 480.
| 480 | 2 |
| 240 | 2 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{480} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 800.
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{800} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{160} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 800 oraz 480.
Dzielimy 800 przez dzielnik 480, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 800 | 480 = 1 reszta 320 |
| 480 | 320 = 1 reszta 160 |
| 320 | 160 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(800,480)= \style{color:#dc4b1d;}{160 }} }$$