Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 48,960 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 48:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 960:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48 ,
60, 64, 80, 96, 120, 160, 192, 240, 320, 480, 960, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 48.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(48,960)= \style{color:#dc4b1d;}{48 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 48,960 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 48.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{48} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 960.
| 960 | 2 |
| 480 | 2 |
| 240 | 2 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{960} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{48} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 960 oraz 48.
Dzielimy 960 przez dzielnik 48. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 48
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(960,48)= \style{color:#dc4b1d;}{48 }} }$$