Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 479952,1000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 479952:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 16 ,
18, 22, 24, 27, 33, 36, 44, 48, 54, 66, 72, 88, 99, 101, 108, 132, 144, 176, 198, 202, 216, 264, 297, 303, 396, 404, 432, 528, 594, 606, 792, 808, 909, 1111, 1188, 1212, 1584, 1616, 1818, 2222, 2376, 2424, 2727, 3333, 3636, 4444, 4752, 4848, 5454, 6666, 7272, 8888, 9999, 10908, 13332, 14544, 17776, 19998, 21816, 26664, 29997, 39996, 43632, 53328, 59994, 79992, 119988, 159984, 239976, 479952, Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16 ,
20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 16.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(479952,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 479952,1000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 479952.
| 479952 | 2 |
| 239976 | 2 |
| 119988 | 2 |
| 59994 | 2 |
| 29997 | 3 |
| 9999 | 3 |
| 3333 | 3 |
| 1111 | 11 |
| 101 | 101 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 101} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{3} · {11}^{1} · {101}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{479952} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{16} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(479952,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000000 oraz 479952.
Dzielimy 1000000 przez dzielnik 479952, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000000 | 479952 = 2 reszta 40096 |
| 479952 | 40096 = 11 reszta 38896 |
| 40096 | 38896 = 1 reszta 1200 |
| 38896 | 1200 = 32 reszta 496 |
| 1200 | 496 = 2 reszta 208 |
| 496 | 208 = 2 reszta 80 |
| 208 | 80 = 2 reszta 48 |
| 80 | 48 = 1 reszta 32 |
| 48 | 32 = 1 reszta 16 |
| 32 | 16 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,479952)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$