Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,478125 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125 ,
4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Znajdujemy dzielniki liczby 478125:
1, 3, 5, 9, 15, 17, 25, 45, 51, 75, 85, 125, 153, 225, 255, 375, 425, 625, 765, 1125, 1275, 1875, 2125, 3125 ,
3825, 5625, 6375, 9375, 10625, 19125, 28125, 31875, 53125, 95625, 159375, 478125, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3125.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,478125)= \style{color:#dc4b1d;}{3125 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,478125 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 478125.
| 478125 | 3 |
| 159375 | 3 |
| 53125 | 5 |
| 10625 | 5 |
| 2125 | 5 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{5} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{478125} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 5.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{5}}} =\style{color:#db471d;}{3125} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,478125)= \style{color:#dc4b1d;}{3125 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 478125 oraz 100000.
Dzielimy 478125 przez dzielnik 100000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 478125 | 100000 = 4 reszta 78125 |
| 100000 | 78125 = 1 reszta 21875 |
| 78125 | 21875 = 3 reszta 12500 |
| 21875 | 12500 = 1 reszta 9375 |
| 12500 | 9375 = 1 reszta 3125 |
| 9375 | 3125 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(478125,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{3125 }} }$$