Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,47300 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100 ,
125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 47300:
1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 25, 43, 44, 50, 55, 86, 100 ,
110, 172, 215, 220, 275, 430, 473, 550, 860, 946, 1075, 1100, 1892, 2150, 2365, 4300, 4730, 9460, 11825, 23650, 47300, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 100.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,47300)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,47300 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 47300.
| 47300 | 2 |
| 23650 | 2 |
| 11825 | 5 |
| 2365 | 5 |
| 473 | 11 |
| 43 | 43 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 43} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2} · {11}^{1} · {43}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{47300} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{100} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 47300 oraz 10000.
Dzielimy 47300 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 47300 | 10000 = 4 reszta 7300 |
| 10000 | 7300 = 1 reszta 2700 |
| 7300 | 2700 = 2 reszta 1900 |
| 2700 | 1900 = 1 reszta 800 |
| 1900 | 800 = 2 reszta 300 |
| 800 | 300 = 2 reszta 200 |
| 300 | 200 = 1 reszta 100 |
| 200 | 100 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(47300,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$