Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4096,46656 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 4096:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ,
128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, Znajdujemy dzielniki liczby 46656:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64 ,
72, 81, 96, 108, 144, 162, 192, 216, 243, 288, 324, 432, 486, 576, 648, 729, 864, 972, 1296, 1458, 1728, 1944, 2592, 2916, 3888, 5184, 5832, 7776, 11664, 15552, 23328, 46656, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 64.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4096,46656)= \style{color:#dc4b1d;}{64 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4096,46656 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4096.
| 4096 | 2 |
| 2048 | 2 |
| 1024 | 2 |
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{12}} =\style{color:#6059f6;}{4096} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 46656.
| 46656 | 2 |
| 23328 | 2 |
| 11664 | 2 |
| 5832 | 2 |
| 2916 | 2 |
| 1458 | 2 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{46656} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 6.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{6}}} =\style{color:#db471d;}{64} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4096,46656)= \style{color:#dc4b1d;}{64 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 46656 oraz 4096.
Dzielimy 46656 przez dzielnik 4096, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 46656 | 4096 = 11 reszta 1600 |
| 4096 | 1600 = 2 reszta 896 |
| 1600 | 896 = 1 reszta 704 |
| 896 | 704 = 1 reszta 192 |
| 704 | 192 = 3 reszta 128 |
| 192 | 128 = 1 reszta 64 |
| 128 | 64 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(46656,4096)= \style{color:#dc4b1d;}{64 }} }$$