Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 465,3425 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 465:
1, 3, 5 ,
15, 31, 93, 155, 465, Znajdujemy dzielniki liczby 3425:
1, 5 ,
25, 137, 685, 3425, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(465,3425)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 465,3425 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 465.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{465} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3425.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 137} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2} · {137}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3425} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(465,3425)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3425 oraz 465.
Dzielimy 3425 przez dzielnik 465, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3425 | 465 = 7 reszta 170 |
| 465 | 170 = 2 reszta 125 |
| 170 | 125 = 1 reszta 45 |
| 125 | 45 = 2 reszta 35 |
| 45 | 35 = 1 reszta 10 |
| 35 | 10 = 3 reszta 5 |
| 10 | 5 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3425,465)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$