Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 463,89430000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 463:
1 ,
463, Znajdujemy dzielniki liczby 89430000:
1 ,
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 16, 20, 22, 24, 25, 30, 33, 40, 44, 48, 50, 55, 60, 66, 75, 80, 88, 100, 110, 120, 125, 132, 150, 165, 176, 200, 220, 240, 250, 264, 271, 275, 300, 330, 375, 400, 440, 500, 528, 542, 550, 600, 625, 660, 750, 813, 825, 880, 1000, 1084, 1100, 1200, 1250, 1320, 1355, 1375, 1500, 1626, 1650, 1875, 2000, 2168, 2200, 2500, 2640, 2710, 2750, 2981, 3000, 3252, 3300, 3750, 4065, 4125, 4336, 4400, 5000, 5420, 5500, 5962, 6000, 6504, 6600, 6775, 6875, 7500, 8130, 8250, 8943, 10000, 10840, 11000, 11924, 13008, 13200, 13550, 13750, 14905, 15000, 16260, 16500, 17886, 20325, 20625, 21680, 22000, 23848, 27100, 27500, 29810, 30000, 32520, 33000, 33875, 35772, 40650, 41250, 44715, 47696, 54200, 55000, 59620, 65040, 66000, 67750, 71544, 74525, 81300, 82500, 89430, 101625, 108400, 110000, 119240, 135500, 143088, 149050, 162600, 165000, 169375, 178860, 203250, 223575, 238480, 271000, 298100, 325200, 330000, 338750, 357720, 372625, 406500, 447150, 508125, 542000, 596200, 677500, 715440, 745250, 813000, 894300, 1016250, 1117875, 1192400, 1355000, 1490500, 1626000, 1788600, 1863125, 2032500, 2235750, 2710000, 2981000, 3577200, 3726250, 4065000, 4471500, 5589375, 5962000, 7452500, 8130000, 8943000, 11178750, 14905000, 17886000, 22357500, 29810000, 44715000, 89430000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(463,89430000)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 463,89430000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 463.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{463} =\style{color:#6059f6;}{{463}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{463} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 89430000.
| 89430000 | 2 |
| 44715000 | 2 |
| 22357500 | 2 |
| 11178750 | 2 |
| 5589375 | 3 |
| 1863125 | 5 |
| 372625 | 5 |
| 74525 | 5 |
| 14905 | 5 |
| 2981 | 11 |
| 271 | 271 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 · 271} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{4} · {11}^{1} · {271}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{89430000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 89430000 oraz 463.
Dzielimy 89430000 przez dzielnik 463, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 89430000 | 463 = 193153 reszta 161 |
| 463 | 161 = 2 reszta 141 |
| 161 | 141 = 1 reszta 20 |
| 141 | 20 = 7 reszta 1 |
| 20 | 1 = 20 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(89430000,463)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$