Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 230,4624 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 230:
1, 2 ,
5, 10, 23, 46, 115, 230, Znajdujemy dzielniki liczby 4624:
1, 2 ,
4, 8, 16, 17, 34, 68, 136, 272, 289, 578, 1156, 2312, 4624, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(230,4624)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 230,4624 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 230.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{230} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4624.
| 4624 | 2 |
| 2312 | 2 |
| 1156 | 2 |
| 578 | 2 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {17}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{4624} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(230,4624)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 4624 oraz 230.
Dzielimy 4624 przez dzielnik 230, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 4624 | 230 = 20 reszta 24 |
| 230 | 24 = 9 reszta 14 |
| 24 | 14 = 1 reszta 10 |
| 14 | 10 = 1 reszta 4 |
| 10 | 4 = 2 reszta 2 |
| 4 | 2 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4624,230)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$