Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 462,539 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 462:
1, 2, 3, 6, 7, 11, 14, 21, 22, 33, 42, 66, 77 ,
154, 231, 462, Znajdujemy dzielniki liczby 539:
1, 7, 11, 49, 77 ,
539, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 77.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(462,539)= \style{color:#dc4b1d;}{77 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 462,539 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 462.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{462} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 539.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7 · 7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{539} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 7,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
7 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{77} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 539 oraz 462.
Dzielimy 539 przez dzielnik 462, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 539 | 462 = 1 reszta 77 |
| 462 | 77 = 6 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(539,462)= \style{color:#dc4b1d;}{77 }} }$$