Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 46,49818 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 46:
1, 2, 23, 46 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 49818:
1, 2, 3, 6, 19, 23, 38, 46 ,
57, 69, 114, 138, 361, 437, 722, 874, 1083, 1311, 2166, 2622, 8303, 16606, 24909, 49818, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 46.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(46,49818)= \style{color:#dc4b1d;}{46 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 46,49818 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 46.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{46} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 49818.
| 49818 | 2 |
| 24909 | 3 |
| 8303 | 19 |
| 437 | 19 |
| 23 | 23 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 19 · 19 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {19}^{2} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{49818} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,23.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 23 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {23}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{46} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 49818 oraz 46.
Dzielimy 49818 przez dzielnik 46. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 46
| 49818 ÷ | 46 = 1083 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(49818,46)= \style{color:#dc4b1d;}{46 }} }$$