Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 458,992 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 458:
1, 2 ,
229, 458, Znajdujemy dzielniki liczby 992:
1, 2 ,
4, 8, 16, 31, 32, 62, 124, 248, 496, 992, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(458,992)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 458,992 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 458.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 229} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {229}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{458} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 992.
| 992 | 2 |
| 496 | 2 |
| 248 | 2 |
| 124 | 2 |
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{992} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(458,992)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 992 oraz 458.
Dzielimy 992 przez dzielnik 458, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 992 | 458 = 2 reszta 76 |
| 458 | 76 = 6 reszta 2 |
| 76 | 2 = 38 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(992,458)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$