Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 456,90000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 456:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 19, 24 ,
38, 57, 76, 114, 152, 228, 456, Znajdujemy dzielniki liczby 90000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24 ,
25, 30, 36, 40, 45, 48, 50, 60, 72, 75, 80, 90, 100, 120, 125, 144, 150, 180, 200, 225, 240, 250, 300, 360, 375, 400, 450, 500, 600, 625, 720, 750, 900, 1000, 1125, 1200, 1250, 1500, 1800, 1875, 2000, 2250, 2500, 3000, 3600, 3750, 4500, 5000, 5625, 6000, 7500, 9000, 10000, 11250, 15000, 18000, 22500, 30000, 45000, 90000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 24.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(456,90000)= \style{color:#dc4b1d;}{24 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 456,90000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 456.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{456} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 90000.
| 90000 | 2 |
| 45000 | 2 |
| 22500 | 2 |
| 11250 | 2 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{90000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{24} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 90000 oraz 456.
Dzielimy 90000 przez dzielnik 456, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 90000 | 456 = 197 reszta 168 |
| 456 | 168 = 2 reszta 120 |
| 168 | 120 = 1 reszta 48 |
| 120 | 48 = 2 reszta 24 |
| 48 | 24 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(90000,456)= \style{color:#dc4b1d;}{24 }} }$$