Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(45000,72000) = 9000}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 45000,72000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 45000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40, 45, 50, 60, 72, 75, 90, 100, 120, 125, 150, 180, 200, 225, 250, 300, 360, 375, 450, 500, 600, 625, 750, 900, 1000, 1125, 1250, 1500, 1800, 1875, 2250, 2500, 3000, 3750, 4500, 5000, 5625, 7500, 9000 , 11250, 15000, 22500, 45000,

Znajdujemy dzielniki liczby 72000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 60, 64, 72, 75, 80, 90, 96, 100, 120, 125, 144, 150, 160, 180, 192, 200, 225, 240, 250, 288, 300, 320, 360, 375, 400, 450, 480, 500, 576, 600, 720, 750, 800, 900, 960, 1000, 1125, 1200, 1440, 1500, 1600, 1800, 2000, 2250, 2400, 2880, 3000, 3600, 4000, 4500, 4800, 6000, 7200, 8000, 9000 , 12000, 14400, 18000, 24000, 36000, 72000,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 9000.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(45000,72000)= \style{color:#dc4b1d;}{9000 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 45000,72000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 45000.

45000	2
22500	2
11250	2
5625	3
1875	3
625	5
125	5
25	5
5	5
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{45000} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 72000.

72000	2
36000	2
18000	2
9000	2
4500	2
2250	2
1125	3
375	3
125	5
25	5
5	5
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{2} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{72000} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{9000} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 72000 oraz 45000.

Dzielimy 72000 przez dzielnik 45000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

72000	45000 = 1 reszta 27000
45000	27000 = 1 reszta 18000
27000	18000 = 1 reszta 9000
18000	9000 = 2 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(72000,45000)= \style{color:#dc4b1d;}{9000 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD