Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 450,1575 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 450:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225 ,
450, Znajdujemy dzielniki liczby 1575:
1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 25, 35, 45, 63, 75, 105, 175, 225 ,
315, 525, 1575, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 225.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(450,1575)= \style{color:#dc4b1d;}{225 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 450,1575 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 450.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{450} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1575.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1575} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{225} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1575 oraz 450.
Dzielimy 1575 przez dzielnik 450, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1575 | 450 = 3 reszta 225 |
| 450 | 225 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1575,450)= \style{color:#dc4b1d;}{225 }} }$$