Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 45,417 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 45:
1, 3 ,
5, 9, 15, 45, Znajdujemy dzielniki liczby 417:
1, 3 ,
139, 417, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(45,417)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 45,417 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 45.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{45} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 417.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 139} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {139}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{417} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(45,417)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 417 oraz 45.
Dzielimy 417 przez dzielnik 45, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 417 | 45 = 9 reszta 12 |
| 45 | 12 = 3 reszta 9 |
| 12 | 9 = 1 reszta 3 |
| 9 | 3 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(417,45)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$