Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 45,214 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 45:
1 ,
3, 5, 9, 15, 45, Znajdujemy dzielniki liczby 214:
1 ,
2, 107, 214, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(45,214)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 45,214 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 45.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{45} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 214.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 107} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {107}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{214} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 214 oraz 45.
Dzielimy 214 przez dzielnik 45, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 214 | 45 = 4 reszta 34 |
| 45 | 34 = 1 reszta 11 |
| 34 | 11 = 3 reszta 1 |
| 11 | 1 = 11 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(214,45)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$