Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 448,2240 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 448:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 64, 112, 224, 448 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 2240:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 28, 32, 35, 40, 56, 64, 70, 80, 112, 140, 160, 224, 280, 320, 448 ,
560, 1120, 2240, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 448.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(448,2240)= \style{color:#dc4b1d;}{448 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 448,2240 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 448.
| 448 | 2 |
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{448} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2240.
| 2240 | 2 |
| 1120 | 2 |
| 560 | 2 |
| 280 | 2 |
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2240} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
6.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{6}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{448} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2240 oraz 448.
Dzielimy 2240 przez dzielnik 448. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 448
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2240,448)= \style{color:#dc4b1d;}{448 }} }$$