Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 446,3174000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 446:
1, 2 ,
223, 446, Znajdujemy dzielniki liczby 3174000:
1, 2 ,
3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 23, 24, 25, 30, 40, 46, 48, 50, 60, 69, 75, 80, 92, 100, 115, 120, 125, 138, 150, 184, 200, 230, 240, 250, 276, 300, 345, 368, 375, 400, 460, 500, 529, 552, 575, 600, 690, 750, 920, 1000, 1058, 1104, 1150, 1200, 1380, 1500, 1587, 1725, 1840, 2000, 2116, 2300, 2645, 2760, 2875, 3000, 3174, 3450, 4232, 4600, 5290, 5520, 5750, 6000, 6348, 6900, 7935, 8464, 8625, 9200, 10580, 11500, 12696, 13225, 13800, 15870, 17250, 21160, 23000, 25392, 26450, 27600, 31740, 34500, 39675, 42320, 46000, 52900, 63480, 66125, 69000, 79350, 105800, 126960, 132250, 138000, 158700, 198375, 211600, 264500, 317400, 396750, 529000, 634800, 793500, 1058000, 1587000, 3174000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(446,3174000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 446,3174000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 446.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 223} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {223}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{446} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3174000.
| 3174000 | 2 |
| 1587000 | 2 |
| 793500 | 2 |
| 396750 | 2 |
| 198375 | 3 |
| 66125 | 5 |
| 13225 | 5 |
| 2645 | 5 |
| 529 | 23 |
| 23 | 23 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 23 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{3} · {23}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{3174000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(446,3174000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3174000 oraz 446.
Dzielimy 3174000 przez dzielnik 446, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3174000 | 446 = 7116 reszta 264 |
| 446 | 264 = 1 reszta 182 |
| 264 | 182 = 1 reszta 82 |
| 182 | 82 = 2 reszta 18 |
| 82 | 18 = 4 reszta 10 |
| 18 | 10 = 1 reszta 8 |
| 10 | 8 = 1 reszta 2 |
| 8 | 2 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3174000,446)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$