Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4424,39500 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 4424:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56, 79, 158, 316 ,
553, 632, 1106, 2212, 4424, Znajdujemy dzielniki liczby 39500:
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 79, 100, 125, 158, 250, 316 ,
395, 500, 790, 1580, 1975, 3950, 7900, 9875, 19750, 39500, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 316.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4424,39500)= \style{color:#dc4b1d;}{316 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4424,39500 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4424.
| 4424 | 2 |
| 2212 | 2 |
| 1106 | 2 |
| 553 | 7 |
| 79 | 79 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 7 · 79} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {7}^{1} · {79}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{4424} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 39500.
| 39500 | 2 |
| 19750 | 2 |
| 9875 | 5 |
| 1975 | 5 |
| 395 | 5 |
| 79 | 79 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 79} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{3} · {79}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{39500} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,79.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 79 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {79}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{316} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 39500 oraz 4424.
Dzielimy 39500 przez dzielnik 4424, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 39500 | 4424 = 8 reszta 4108 |
| 4424 | 4108 = 1 reszta 316 |
| 4108 | 316 = 13 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(39500,4424)= \style{color:#dc4b1d;}{316 }} }$$