Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 441,350000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 441:
1, 3, 7 ,
9, 21, 49, 63, 147, 441, Znajdujemy dzielniki liczby 350000:
1, 2, 4, 5, 7 ,
8, 10, 14, 16, 20, 25, 28, 35, 40, 50, 56, 70, 80, 100, 112, 125, 140, 175, 200, 250, 280, 350, 400, 500, 560, 625, 700, 875, 1000, 1250, 1400, 1750, 2000, 2500, 2800, 3125, 3500, 4375, 5000, 6250, 7000, 8750, 10000, 12500, 14000, 17500, 21875, 25000, 35000, 43750, 50000, 70000, 87500, 175000, 350000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 7.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(441,350000)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 441,350000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 441.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{441} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 350000.
| 350000 | 2 |
| 175000 | 2 |
| 87500 | 2 |
| 43750 | 2 |
| 21875 | 5 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{5} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{350000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 7.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{7} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(441,350000)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 350000 oraz 441.
Dzielimy 350000 przez dzielnik 441, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 350000 | 441 = 793 reszta 287 |
| 441 | 287 = 1 reszta 154 |
| 287 | 154 = 1 reszta 133 |
| 154 | 133 = 1 reszta 21 |
| 133 | 21 = 6 reszta 7 |
| 21 | 7 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(350000,441)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$