Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4400,6500 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 4400:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 25, 40, 44, 50, 55, 80, 88, 100 ,
110, 176, 200, 220, 275, 400, 440, 550, 880, 1100, 2200, 4400, Znajdujemy dzielniki liczby 6500:
1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 25, 26, 50, 52, 65, 100 ,
125, 130, 250, 260, 325, 500, 650, 1300, 1625, 3250, 6500, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 100.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4400,6500)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4400,6500 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4400.
| 4400 | 2 |
| 2200 | 2 |
| 1100 | 2 |
| 550 | 2 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{4400} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6500.
| 6500 | 2 |
| 3250 | 2 |
| 1625 | 5 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{3} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{6500} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{100} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 6500 oraz 4400.
Dzielimy 6500 przez dzielnik 4400, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 6500 | 4400 = 1 reszta 2100 |
| 4400 | 2100 = 2 reszta 200 |
| 2100 | 200 = 10 reszta 100 |
| 200 | 100 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(6500,4400)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$