Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 435,570 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 435:
1, 3, 5, 15 ,
29, 87, 145, 435, Znajdujemy dzielniki liczby 570:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ,
19, 30, 38, 57, 95, 114, 190, 285, 570, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 15.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(435,570)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 435,570 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 435.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{435} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 570.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{570} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{15} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 570 oraz 435.
Dzielimy 570 przez dzielnik 435, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 570 | 435 = 1 reszta 135 |
| 435 | 135 = 3 reszta 30 |
| 135 | 30 = 4 reszta 15 |
| 30 | 15 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(570,435)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$