Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 432,594 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 432:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 36, 48, 54 ,
72, 108, 144, 216, 432, Znajdujemy dzielniki liczby 594:
1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 27, 33, 54 ,
66, 99, 198, 297, 594, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 54.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(432,594)= \style{color:#dc4b1d;}{54 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 432,594 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 432.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{432} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 594.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{594} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{54} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 594 oraz 432.
Dzielimy 594 przez dzielnik 432, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 594 | 432 = 1 reszta 162 |
| 432 | 162 = 2 reszta 108 |
| 162 | 108 = 1 reszta 54 |
| 108 | 54 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(594,432)= \style{color:#dc4b1d;}{54 }} }$$