Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 432,27648 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 432:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 36, 48, 54, 72, 108, 144, 216, 432 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 27648:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 96, 108, 128, 144, 192, 216, 256, 288, 384, 432 ,
512, 576, 768, 864, 1024, 1152, 1536, 1728, 2304, 3072, 3456, 4608, 6912, 9216, 13824, 27648, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 432.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(432,27648)= \style{color:#dc4b1d;}{432 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 432,27648 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 432.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{432} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 27648.
| 27648 | 2 |
| 13824 | 2 |
| 6912 | 2 |
| 3456 | 2 |
| 1728 | 2 |
| 864 | 2 |
| 432 | 2 |
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{10} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{27648} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{432} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 27648 oraz 432.
Dzielimy 27648 przez dzielnik 432. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 432
| 27648 ÷ | 432 = 64 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(27648,432)= \style{color:#dc4b1d;}{432 }} }$$