Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 430,2000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 430:
1, 2, 5, 10 ,
43, 86, 215, 430, Znajdujemy dzielniki liczby 2000:
1, 2, 4, 5, 8, 10 ,
16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 1000, 2000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(430,2000)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 430,2000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 430.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 43} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {43}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{430} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2000.
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{2000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2000 oraz 430.
Dzielimy 2000 przez dzielnik 430, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2000 | 430 = 4 reszta 280 |
| 430 | 280 = 1 reszta 150 |
| 280 | 150 = 1 reszta 130 |
| 150 | 130 = 1 reszta 20 |
| 130 | 20 = 6 reszta 10 |
| 20 | 10 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2000,430)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$