Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 43,6435 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 43:
1 ,
43, Znajdujemy dzielniki liczby 6435:
1 ,
3, 5, 9, 11, 13, 15, 33, 39, 45, 55, 65, 99, 117, 143, 165, 195, 429, 495, 585, 715, 1287, 2145, 6435, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(43,6435)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 43,6435 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 43.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{43} =\style{color:#6059f6;}{{43}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{43} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6435.
| 6435 | 3 |
| 2145 | 3 |
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 11 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{6435} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 6435 oraz 43.
Dzielimy 6435 przez dzielnik 43, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 6435 | 43 = 149 reszta 28 |
| 43 | 28 = 1 reszta 15 |
| 28 | 15 = 1 reszta 13 |
| 15 | 13 = 1 reszta 2 |
| 13 | 2 = 6 reszta 1 |
| 2 | 1 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(6435,43)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$